Algunas Reflexiones Sobre Extrapolación De Pesos

The extrapolation theorem for weights due to José L. Rubio de Francia is a very useful tool in the study of weighted inequalities. In this paper we present a proof for the Ap classes which is simpler than the usually given one and include some thoughts about the extension of this proof to a more general setting. 1. Introducción desde el recuerdo La primera vez que encontré a Chicho fue hace mucho tiempo, en Jarandilla de la Vera, en 1982. Más tarde, cuando tuvimos ocasión de conocernos mejor, me empezó a parecer como un hermano mayor. Entre tanto, yo también hab́ıa pasado a formar parte del pequeño grupo que tuvo la suerte de ser dirigido por José Luis Rubio de Francia, al que él ya pertenećıa, aśı que lo de la hermandad hasta teńıa una base ✭✭cient́ıfica✮✮. Cuando ya no puede ser pienso que me hubiera gustado estar con él más veces, para escucharle hablar de esto y de lo otro, porque Chicho teńıa muchas cosas que contar. De vez en cuando hablábamos de las Canarias (y de la Caldera de Taburiente), que yo nunca hab́ıa visitado. Coincidencias de la vida, murió mientras yo visitaba Canarias por primera vez, y cuando vea la Caldera, habré ido a La Palma para su homenaje. De matemáticas, hablamos pocas veces, pero recuerdo que alguna vez hablamos de pesos y el tema, tan ligado a José Luis Rubio de Francia y su entorno, me parece muy apropiado para dedicarle unas páginas a Chicho. A partir del resultado de Muckenhoupt ([12]) de principios de los setenta para el operador maximal de Hardy-Littlewood, hubo cantidad de trabajos sobre desigualdades con peso: distintos operadores, caracterizaciones, propiedades, aplicaciones, nuevas demostraciones, etc. Pero destacan dos resultados básicos: factorización y extrapolación. El teorema de extrapolación es un invento de José Luis Rubio de Francia, un resultado precioso. Lo anunció en [14] y apareció completo en [15], con una prueba no constructiva que utiliza desigualdades vectoriales. Después, J. GarćıaCuerva dio una demostración constructiva sin pasar por la teoŕıa vectorial ([9]), que es la manera en que ahora se presenta en la mayoŕıa de sitios; B. Jawerth ([11]) extendió los resultados y J. L. Rubio los formuló en el marco de los ret́ıculos de Banach ([16], [17]). Hay además otras formulaciones que dejaré sin mencionar. A pesar 2000 Mathematics Subject Classification. 42B25, 47B38.